О формулах типа Кардано для некоторого класса алгебраических уравнений 5-й степени
|
Даты проведения с 2023-03-01 по 2023-10-18 |
О ФОРМУЛАХ ТИПА КАРДАНО ДЛЯ НЕКОТОРОГО КЛАССА АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 5-Й СТЕПЕНИ
Балко Е.С. Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент Третьяков Д.В. Малая Академия Наук «Искатель»
Решения квадратных уравнений были найдены до нашей эры, кубических - в XVI веке, но
дальнейшие исследования натолкнулись на непреодолимые трудности. Так, теорема
Абеля-Руффини гласит, что общее алгебраическое уравнение 5-й степени и выше
неразрешимо в радикалах. Но ничто не мешает выделять частные классы уравнений
(уравнения с коэффициентами определённого вида), которые разрешаются в радикалах, и
находить решения конкретно для них, чем впервые занялся Л.Эйлер, написав мемуар "О
решении уравнений любого порядка". Возникает вполне логичный вопрос: в чем
актуальность исследовательской работы? Пополнение базы разрешимых уравнений 5-й
степени необходимо, так как формулы нахождения корней разрешимых в радикалах
уравнений могут использоваться при расчете констант равновесия в разделе физической
химии.
Целью научно-исследовательской работы является вывод формулы корней определенного
класса алгебраических уравнений 5-й степени по принципу вывода формулы Кардано. Для
достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
1. Ознакомиться с порядком вывода формулы Кардано для кубических уравнений и с исследованием этой формулы в зависимости от знака дискриминанта.
2. Определить класс уравнений 5-й степени, разрешимых в радикалах.
3. Вывести формулу типа Кардано для выделенного класса уравнений 5-й степени и исследовать её в зависимости от знака дискриминанта.
4. Рассмотреть иллюстрирующие примеры.
Объектом исследования выступает некоторый класс алгебраических уравнений 5-й степени. Предметом исследования являются вид корней алгебраического уравнения определенного класса в зависимости от знака дискриминанта. В процессе выполнения работы были использованы методы аналогии и аналитический метод решения уравнений и неравенств.
Проект опубликовал
