Об одном свойстве треугольника

В работе рассматривается задача построения треугольника максимальной площади, образованного вершинами при основании равностороннего, равнобедренного, разностороннего треугольников и внутренним отрезком, параллельным основанию.

Для решения поставленной задачи были применены методы аналитической геометрии на плоскости и методы дифференциального исчисления для определения экстремумов функции с данной переменной. Исследуемый треугольник был помещен в декартову систему координат, что позволило выразить координаты всех точек и длины отрезков через параметры и , где - длина основания треугольника, а - длина указанного отрезка. После вычисления площади построенного треугольника с помощью отношения была получена функция , которая исследуется на экстремум.

В результате проведенных вычислений оказалось, что высказанная раннее гипотеза была полностью подтверждена - в случае всех трех треугольников максимальная площадь реализуется при одном и том же значении , где - золотая пропорция. Вычислены значения максимальных площадей в каждом из треугольников.

Полученные результаты означают, что появление золотого сечения в задаче оптимизации согласуется с широким спектром известных результатов, где возникает при экстремальных соотношениях. Отметим, что рассмотренная задача ранее не встречалась в литературе

Таким образом сформулированные задачи полностью решены, получено подтверждение высказанной ранее гипотезы. Полученные результаты могут найти применение в компьютерной графике, инженерных и архитектурных расчетах, оптимизационных задачах, а также при составлении некоторых видов олимпиадных задач.

• Цели
• Задачи
• Актуальность
• Результаты
• Применение
• Оборудование